为Crystal Oscillator选择合适的方差

在我们讨论应用于振荡器的方差之前,我们需要了解方差是什么,或者是试图实现什么.简而言之,方差试图把一个有意义的数字放在我们实际收到的和我们期望收到的之间.简单地说,它是一种数学形式,用于一组数据点/样本/读数,这些数据点/样本/读数通常是在一段特定的时间内收集的.有各种类型的差异,每种差异都适合特定的应用.方差是σy2,但术语方差也用于√σy2,由个人来解释引用的内容.方差只有在收敛时才有用.收敛意味着我们采集的样本越多,得到的方差越接近稳定值.不收敛意味着随着我们采集越来越多的样本,方差越来越大.

我们掷硬币的次数越多,方差越有可能收敛到0.25(0.25等于0.52).不收敛方差的一个例子是一个人的年龄,我们收集的数据越多,方差就越大,它就不会趋向于一个稳定的值.这意味着在我们决定方差是否有任何意义之前,我们必须了解所收集数据可变性的根本原因.

对于晶体振荡器,我们期望接收的是一个固定/稳定的频率,永不改变.我们实际接收的非常接近固定/稳定的频率,但它受到晶体振荡器固有噪声源的干扰.这意味着方差是测量晶体振荡器在时域稳定性的另一种方法(抖动也是如此).为了理解晶体振荡器潜在的固有噪声源,考虑OSC振荡器在频域中的稳定性,即晶体振荡器的相位噪声是有用的.晶体振荡器中的相位噪声一文涵盖了这些固有噪声源.

方差、抖动和相位噪声都是相互关联的,当考虑晶体振荡器的稳定性时,选择哪一个通常是应用特定的.从事雷达或基站设计的射频工程师会对相位噪声感兴趣,因为较差的相位噪声性能会影响上/下转换和信道间距.从事时分多路复用(现代电信基础设施的大部分)的数字工程师将对抖动感兴趣,因为抖动性能差将导致网络故障和过多的重发流量.在全球定位系统工作的工程师会对方差感兴趣,因为差方差会增加采集锁定时间,并可能导致锁定丢失.每个应用都对相位噪声频谱的不同部分感兴趣.

如前所述,有各种类型的差异,每种差异都适合特定的应用.由于本讨论是关于晶体振荡器的方差应用,我们将考虑标准方差,并说明为什么它不适用于时钟有源晶振稳定性测量,艾伦方差和哈达玛方差,它们适用于晶体振荡器稳定性测量.我们将特别考虑振荡器相对于时间的频率稳定性.

对于样本群体(数据),标准方差是相应样本与其平均值之间差值的平方的平均值(算术平均值).它试图在样本总数(data)不同于“平均值”的程度上设置一个单一值.如果方差σy2接近于零,那么样本的总体(数据a)被紧密地打包.大方差σy2表示样本(数据)的总体分布很广.这使得方差无量纲化.

在数学上它表示为(图1).

注意：-方差的平方根是标准偏差.

考虑这三组数据(图2)

设置A9,10,11

设置B5,10,15

设置C1,10,19

对于所有三组,样品的平均值(算术平均值)为10.

设置Ay=(9+10+11)/3=10

设置By=(5+10+15)/3=10

设置Cy=(1+10+19)/3=10

显示数据集A的扩展,具有较低的标准方差值,比数据集C的扩展显着更紧密,具有高标准差异值.记住,方差只有在收敛时才有用.标准方差仅对具有高斯型分布的样本集(例如,50mm M6螺钉的样本的实际长度)进行收敛.具有系统漂移或不连续性(数据中的跳跃)的样本集将不会收敛.

当应用于Crystal Oscillator时,我们需要考虑振荡器内不同类型的inherent噪声源.图3是频谱密度图(理想化相位噪声图),显示了振荡器的各种噪声类型.标准方差仅会聚于白相位调制(f),Flicker相位调制(1/f1)和白频调制(1/f2),噪声源具有高斯型分布.它不会收敛于更高阶的噪声,闪烁频率调制(1/f3)和更高.这就是为什么标准差异不适合测量晶体振荡器频率稳定性的原因.”晶体振荡器中的相位噪声”解释了光谱密度的概念.

注:-该图是对数/对数图(dBW是对数).

对于精确的TCXO(作为非常近似的指南),这些噪声源包括.

艾伦方差(也称为Two-样本方差)旨在克服这种不收敛性.它是在选定的测量周期内连续频率读数之差的平方平均值(算术平均值)的一半.取样时两者之间必须没有死区.(读数之间的死区时间会扭曲结果).利用连续频率读数之间的差异,有效地将单极高通滤波器功能应用于测量.

在数学上,它表示为(图4)

和不相关的集合,即白色(高斯)噪声.

应用于晶体振荡器的Allan Variance优于标准方差的优势在于它还将收敛于闪烁频率调制(1/f3)和随机频率步进(1/f4).它不会收敛频率闪烁(1/f5)和频率随机运行(1/f6).有源石英晶振的Allan方差通常被引用为RootAllan Variance(RAV),即σy2(τ)的平方根.对于精密晶体振荡器,它通常是大约70x10-12(70皮微)的数字.有时,RAV以Hz为单位引用,简单地通过将RAV乘以振荡器频率来生成.即具有RAV报价d为0.68mHz的10MHz振荡器实际上具有68皮微(0.68mHz/10MHz)的RAV.

要测量RAV,需要一个频率计数器,能够在测量值之间没有死区时间读取连续的频率读数.一个这样的计数器是PendulumCNT-90.他的频率计数器必须锁定到具有出色RAV的超稳定频率标准.用于频率标准的良好参考振荡器是RAKON CFPODO 10MHz OCXO振荡器.频率计数器必须精确测量十亿分之十(0.1×10-9)的频率,因此通常采用外差法.用于外差的合成器也必须是低相位噪声并锁定到与计数器相同的频率标准.

需要为频率计数器选择门控时间,并且需要在进行RAV测量之前确定要使用的读取数量.门控时间和读数的总和(总采样时间)的组合不得包含闪烁频率步行噪声(1/f5).1秒门和100个读数(100秒相当于10mHz的偏移频率)涵盖白色相位调制(f)到随机Walk频率(1/f4)噪声源,并给出RAV的good指示精密石英晶体振荡器.